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ガウシアンビームの疑問、続き [ガウシアンビーム]

ガウシアンビームをレンズに通した式は近軸理論のレンズの式と矛盾するのではないかという話の続き。

それぞれの式をもう一度同じ形で書くと \begin{align} d_1 &= \frac{d_0 f}{d_0 - f}&\mbox{(近軸レンズの式)} \nonumber \\ d_1 &= \frac{\displaystyle \left(\frac{\pi w_1^2}{\lambda}\right)^2\frac{1}{f} - d_0\left(1-\frac{d_0}{f} \right)} {\displaystyle\left(\frac{\pi w_1^2}{\lambda}\right)^2 \left(\frac{1}{f} \right)^2 +\left(1-\frac{d_0}{f} \right)^2} &\mbox{(ガウシアンビームでの式)}\nonumber \end{align} ふたつ目のガウシアンビームの式はごちゃごちゃしてるけど前回、近軸波動方程式の解から出発してもこの式にたどり着くことがわかった(Rayleigh長さ$z_R$とレンズの屈折力$\phi$を使うともう少し簡単になる)。

僕は先入観を持ってしまって、ひとつめの近軸のレンズの式の方が正しくて(何と言っても簡単だし)、ガウシアンビームの式の方のどこかに制限があるのではないか、と思い込んでいたんだけど、やっぱり正しいのではないか、と思い直して改めて見直すことにした....

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