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ちょっと前の論文を読んでみる - その13 [趣味のメタマテリアル]

昨日Pendryさんの論文のキモの部分の解釈をしてみた。個人的な勝手な解釈であるが、考え方はそれほど難しくないので、たぶん間違いようが無いと思う。今日でPendryさんのこの論文を読むのは一段落にして、そのしめくくりに「増大する場」に対して直感的なイメージを与えてみる。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その12 [趣味のメタマテリアル]

エヴァネセント波ってなんだっけというのを昨日思い出した。普通の(真空を含めた)媒質の内部では発生源からちょっと離れるだけで、エヴァネセント波は無くなってしまう。でも、これが再現できれば波長よりも小さい構造を見ることができたことになる。それがPendryさんの論文のキモらしい。今日は僕が理解できたことを整理してみる。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その11 [趣味のメタマテリアル]

一昨日Pendryさんの論文のキモの部分にあたるスラブ型メタマテリアルの透過率の計算を、ちょっと詳しく追いかけた。今日からはその物理的な解釈をしてみる。なんでもない平行平板の透過率の計算に見えるけど、詳しく見るとおいおい、ちょっと待て、というような内容になっている。そこんとこを突っ込んでみる。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その10 [趣味のメタマテリアル]

さて、昨日Pendryさんの論文の一部を訳した。いっけんなんでもないスラブ(平行平板)の透過率の計算に見える。ところが、ちょっとまてよ、という結論になっている。問題はただベキ関数のなかの符号がひっくりかえっている、だたその一カ所だけ。その部分をはっきりと理解するために、まず境界面の反射率透過率の係数、いわゆるFresnel係数の計算を、Maxwellの方程式を出発点にしてていねいに追いかけてみることにする。普通Fresnel係数の計算に透磁率μは残らない。それは可視領域の光学的な問題では物質が磁気的な応答をすることは、実質的にないからである。まず今日はμを残したFresnel係数を計算する。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その9 [趣味のメタマテリアル]

前回まで屈折率が負であるとは、どういうことなのか、をVeselagoさんに従って考えて、それなりの理解を得た。屈折率が負とは、光の位相が進む方向とエネルギーが流れる方向が逆になる、ということ。これ自身は「まあ、ありかも」と思えるけど、そのような媒質と通常の媒質との境界では不思議なことが起こるらしい。

今日からPendryさんの論文の抄訳を続けることにする。この部分が論文のキモなので一気にいく。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その8 [趣味のメタマテリアル]

なんで誘電率と透磁率が負だと屈折率が負になるのか。波動方程式からだけでは符号は決まらないのでMaxwellの方程式に戻らないといけない。ちょっと自分で考えてそれなりの結論を得たけど、とっくの昔1968年にVeselagoさんがエレガントに論じていた。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その7 [趣味のメタマテリアル]

まず昨日、誘電率と透磁率の積が正でないと伝播波は存在しないことを確認した。どちらも正のときが普通の誘電体で、どちらも負のときがこのPendryさんの注目する媒質。

屈折率はその2乗が誘電率と透磁率の積になるけど、それだけでは符号は決まらない、というのが問題。やっぱりMaxwellの方程式に戻る必要がある。

そもそも、屈折率とはその媒質での光の速度の真空でのそれとの比だった、と思う。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その6 [趣味のメタマテリアル]

昨日までPendryさんの有名な論文を読んできた。まだ半分も来てないけど、どうしても読んだだけではわからないことが出てきた。これでは読み進めても字面を追うだけしかできなくなってしまう。ということで、ちょっと単なる翻訳から離れて、キモの部分を取り出してそれを考えてみる。

今日は、なぜ屈折率が負なのか、を考えてみる。

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ちょっと前の論文を読んでみる - その4 [趣味のメタマテリアル]

先日の最後に、解像度が波長の大きさで決まることと、エバネセント波が存在することとは別、と書いたけど、ほんとはもうすこし厳密な議論が必要である。

この論文では光を発している物体を無限小のダイポールとしていた。このダイポールが存在すれば、そのダイポールはエバネセント波に取り囲まれていることになる。電磁波は自身の不連続を極端に嫌うので波長よりも小さな構造のまわりにはその不連続を補うようにエバネセント波がまとわりつく。

従ってエバネセント波まで含めてすべて復元できればたしかに、ダイポールの像ができることになる。しかしエバネセント波は物体の周囲だけに存在して波長のオーダ離れると小さくなってしまう。それをちょうど像の位置で復元できないといけない。つまり像に向かって逆にだんだん大きくなるようなエバネセント波を構成できないといけない。このことが、このあと明らかになるんだろうか。もうすこし読み進める。

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