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考え中 - Fourier領域と実領域の光(11) [考え中 - FDTD法の実装]

媒質に損失がある場合のMaxwellの方程式から作った電信方程式には平面波で解を作ることができないので解のありそうな、しかも光学的な問題として準定常的な解が作れそうな特殊な境界条件を前回考えた。その条件とは半無限空間で境界から外部のエネルギーが流入してくるような場合。これはほんとに特殊な条件だろうか。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(10) [考え中 - FDTD法の実装]

真空の場合、無限に広がった時空間では平面波というものがMaxwellの方程式の解になった。同じようにMaxwellの方程式に含まれている導電率σが0でない場合を前回考えてみたが、その場合では平面波は解にはならないということを示した。ではどんな解があるのか。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(9) [考え中 - FDTD法の実装]

前回までで平面波というのはFourier展開した項をひとつ取り出したものだ、ということを示した。では、いつでもそう言えるのか?

平面波が解にならない例として、導電率が0でない場合のMaxwellの方程式を考えてみる。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(8) [考え中 - FDTD法の実装]

前回、平面波を扱うということはFourier領域で考えることだ、ということを指摘した。そんなのあたりまえじゃん。そう、そうなんだけどじゃあ、実時間空間領域で考えるということは実はどういうこと?

ちょっとまとめをして、その先に進む前に真空の場合を考えておく。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(7) [考え中 - FDTD法の実装]

別に新しいことはない。何も足さない、何も引かない、解釈の問題。なんのこっちゃ。では、もう少し続ける。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(6) [考え中 - FDTD法の実装]

つづき。前回波動方程式を導出した。その解を、Fourier展開で形式的に求めてみる。徐々に疑問の核心に近づいて行く。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(5) [考え中 - FDTD法の実装]

前回、物質方程式の特徴をざっとおさらいした。今回は光学の問題に限って、Maxwell方程式を変形して電場についてだけの式を導く。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(4) [考え中 - FDTD法の実装]

Maxwellの方程式の中に入っている物質方程式の中身について、もう少し考える。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(3) [考え中 - FDTD法の実装]

Maxwellの方程式にある物質方程式は何を表しているのか、について。

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考え中 - Fourier領域と実領域の光(2) [考え中 - FDTD法の実装]

また、おもいつきで始めたFDTDからの脱線。

FDTDの最初のほうでもやったけど、もう一度電磁場の基礎方程式であるMaxwellの方程式のおさらいをする。

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