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AnglePathとAnglePath3D [日常のあれやこれや]

またMathematicaで遊ぶネタ。会社のお金でMathematicaのライセンスを手に入れたけど、最新版でないといけないということはぜんぜんしてなくて、せいぜい6.0のころの機能しか使ってない。今や知らない関数や機能の方が何倍も多くなってしまった。

僕はどうも根が貧乏性なもんで、なんとなくもったいないような気がして、ときどき思い出しては新しい機能を勉強しようとしてるんだけど、使いこなすところまでなかなかたどり着けない。で、今日たまたま見つけたMathematica6.0にはなかった関数AnglePathとAnglePath3Dが結構面白かったのでちょっと書いておく....

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「銅のスプーン」の記事 [日常のあれやこれや]

ちょっと前の記事だけど「デイリーポータルZ」のべつやくれいさんの「銅のスプーンでスジャータアイスに挑む」が面白かった。

僕は甘いものが苦手で、カップアイスなんて自分で進んで食べたことなんて三十年以上前、他人から勧められてしかたなく年に1回食べるかどうか、たまに女房が買ってくるハーゲンダッツの一番小さなカップが冷凍庫の中で何週間もなくならない、というようなものなので、記事にある新幹線の車内販売のスジャータアイスなるものがどのくらい硬いのか知らない。僕が新横浜を出てすぐ買ったとしても新神戸では1/4も減ってなくて、残りは全部溶けてどろどろねちゃねちゃのゾンビ映画にでてくるようなものになるだろう。

話を戻して、もしスプーンが銅とステンレスでできていたなら、熱伝導率は銅が0.037W/m℃で、ステンレスがSUS304だったら0.0016W/m℃なので実に20倍以上の違いがある。スプーンの持ち手の断面積はたいして大きくないだろうからどのくらい違いが出るのかわからないと思っていたけど、面白いコマがあった。
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べつやくれいさんの使っているサーモグラフィカメラは、輪郭を撮るカメラと低分解能の赤外線カメラの像を重ね焼きするタイプのものらしい。光軸があっていなくて輪郭に対して赤外線像が下にずれている。画像からは右の普通のスプーンの温度が室温に近くて、左の銅のスプーンはほぼアイスの温度になっている、つまり銅のスプーンはアイスの温度を奪っている、とみるべきで、実はなにも困ることはなかった、ということである。

この直後に両手をカメラで見れば、スプーンを握っていた部分の左手は温度が低く、右手はなんともない、ということがわかったはずである。指表面の熱伝導率が十分高くて、しかも体温が50℃より高ければべつやくれいさんの思った通りの画像がとれたかもしれない。

そもそも新幹線のなかにサーモグラフィカメラを持ち込んで温度をはかること自身「やられた」という感じである。僕だったら炎天下の公園の砂場で蟻を焼き殺している子供から虫眼鏡を奪い取って、そのレンズの収差を干渉測定しないといけない。あるいはコンサートなんかでのレーザによる演出の現場に分光器をもちこんで「この緑は1064nmの2次高調波ですね」なんて言わないといけない。

「デイリーポータルZ」の記事では林雄司氏とならんでべつやくれいさんは僕のお気に入り。お二人はご夫婦なんだよな。サーモカメラも実はご亭主の提案なのかな。

ガウシアンビームの光学 - その7 [ガウシアンビーム]

ちゃんと続いているガウシアンビームを自由空間の波動方程式から導こうと言う話。その1でHelmholtzの方程式、その2でその解として平面波、その3では近似を入れた近軸波動方程式、その4では軸対称解を探すために方程式を変形、その5ではガウシアンの形を仮定して軸対称な近軸波動方程式に代入して、その6では解を書き下して物理的にわかりやすい形(のはずだけどまだわからない)に変形した。

今回は得られた解の特徴をみるために、まずエネルギーを計算してみる....

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ガウシアンビームの光学 - その6 [ガウシアンビーム]

どうも先週月曜あたりからテレビやネットのニュースを見終わると、なぜか頭の中に「ウメ星デンカ」が残っていることがある。まあそんなことはどうでもいいけど、こないだからやってるガウシアンビームを自由空間の波動方程式から導こうと言う話。その1でHelmholtzの方程式を、その2でその解として平面波を、その3では$z$方向にはおおむね平面波的に伝播する近似を入れた近軸波動方程式を、その4では軸対称解を探すために方程式を変形して、前回のその5ではガウシアンの形を仮定して軸対称な近軸波動方程式に代入してみた。

今回は具体的なガウシアンビームの解を導く。数学は今日でおしまいで、次からは物理学の話になるはずである....

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ガウシアンビームの光学 - その5 [ガウシアンビーム]

ガウシアンビームを自由空間の波動方程式から導こうと言う話の続き。ちゃんと続いている。その1でHelmholtzの方程式を、その2でその解として平面波を、その3では$z$方向にはおおむね平面波的に伝播する近似を入れた近軸波動方程式を導いた。そして前回のその4では軸対称解を探すために方程式を変形した。

今回は、前回導いた軸対称な方程式の具体的な解を求めてみる。今日が一つ目の山場である....

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「量子論はなぜわかりにくいのか」読了 - その2 [読書]

「量子論はなぜわかりにくいのか」感想文の続き。前回は本を読んでなんとなくわかった気になった部分の話を書いた。今日はよくわからないところについて。説明のためにちょっと式を書く.....

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「量子論はなぜわかりにくいのか」読了 - その1 [読書]

吉田伸夫著、技術評論社「知の扉」シリーズ。
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いや、僕にはすごく面白かった。というか膝ポンものの連続だった。でもやっぱり、よくわからないところも残る....

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ガウシアンビームの光学 - その4 [ガウシアンビーム]

ガウシアンビームを自由空間の波動方程式から導こうと言う話の続き。その1でHelmholtzの方程式を、その2でその解として平面波を、その3では$z$方向にはおおむね平面波的に伝播する近似を入れた近軸波動方程式を導いた。

今回はその近軸波動方程式の解のうち平面波の次に簡単そうな、$z$軸周りに回転対称な解を探す準備をする....

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ガウシアンビームの光学 - その3 [ガウシアンビーム]

まだまだ先は長い。サクサク行こう。しかし、MathJaxは便利だし美しいし簡単だし、いいとこづくめですな。

自由空間の波動方程式から出発して、その1では時間に依存しない形のHelmholtzの方程式を導いて、その2では一番簡単な解として平面波を導いた。簡単だからと行ってバカにしてはいけない。これには非常に広範囲の応用があることは、知ってる人はみんな知ってるまったくその通りである。平面波を笑うものは平面波に泣く、である。なんのこっちゃ。

しかし今回は平面波を導くのが目的ではないので、本題に戻ってさっきとは別の形を考える....

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たまたまみつけたネタ [日常のあれやこれや]

これみて笑った

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わははは、そういうひともいるだろうなあ。僕も純虚数のベキに比べると2次関数を単独で使うことはかなり少なかった。偶数次ベキの和はいまだにわりとしょっちゅうあるけど。

僕にとっては「ありをりはべりいまそがり」に苦しめられたけど、その後の人生40年間役に立つことは一切なかった。選んだ職種による、ということだろうな。

まんべんない一般教養的な教育の必要性も理解できるけど、少なくとも理系の職種では専門化が進んでいて、高校で勉強する数学と大学の専門教育とのギャップがどうしても広がってしまう。今の高校生が将来の仕事のツールとしての古典電磁気学や量子力学を大学の1年2年で理解するためには、高校ではまったく触れられないベクトル解析や偏微分方程式を勉強しないといけない。

せいぜい常微分しか知らない平均的な高校生にとって、それはけっこうな重荷ではないだろうか。そんなところに自分は適性があるかどうかその時点で判断しないといけないというのも、まんべんない教育を受けてきてまんべんなく点を取って来た高校生には非常な苦痛が伴うだろうことは想像に難くない。今の日本の教育システムはそういう「まんべんない」子供を育てることに注力しているように僕には思える。

もちろんやってみなければどこに適性があるかはわからない。よその国のように早い段階で将来の職種が限定されてしまうというのは僕には問題があると思えるので、適性がはっきりするまでは「まんべんない」教育は必要だろう。高校卒業まではその意味での「モラトリアム」が許されるべきだとは思う。

でも、明らかに適性のない分野の教育を無理やり受け続けさせるのも問題ではないだろうか。僕は小学生の頃から理科算数がちょっとマシ、図画工作音楽はやっと人並み、それ以外は地を這うという状態で、非常に偏っていることは明らかだった。そう言う子供に「古文」をむりやり勉強させるより、ベクトルや偏微分を勉強させる方が、結局はあとあとの役に立ったのではないだろうか。

僕の行った大学では「電磁気学」や「量子力学」や「解析力学」といった基礎的な講義で大量の落伍者を出していた。僕も友人と一緒に集中的に勉強してどれもギリギリセーフというレベルだった。問題は講義の内容ではなくそれに必要な基礎的な数学の理解が乏しいのが原因だった。もちろん一般教養でその数学はあるんだけど同時進行的になってしまって学生にとっての混乱の元だったと思う。

僕のいた電子工学科ではそのどの講義も必須だったので落伍者の多くは追試を繰り返してなんとか単位をとった。追試のたびに合格の閾値は下がっていって、そのおかげで助かった学生もいた。

電磁気学の最後の追試で、それに答えれば合格点の半分が手に入ると言う問題に
電磁気学の基礎方程式を書け。
書けなければその「名前」だけでも書くように
というのがあった。どうみても完全なサービス問題だったんだけど、それに
「オームの法則」
と書いたやつがいて、そいつは学科でただ一人栄誉ある「0点」をもらってその時点で留年が確定した。その事件は学科の学生の間で代々語り継がれる伝説となったが、苦労してなんとか合格した学生たちにとっては、教育の無力さを思い知らされるという事件でもあった。

今思うと2次関数で留年よりずっと情けないな。

ガウシアンビームの光学 - その2 [ガウシアンビーム]

こないだ、「キュア・マクロン!」「キュア・ルペン!」「キュア・フィヨン!」「キュア・メランション!」「おまえ、語呂悪いな」というギャグを思いついたんだけど、時期を逸してしまった。

それはどうでもよくて、こないだから近軸方程式の解としてのガウシアンビームをじっくり導こうと始めた。前回は波動方程式を空間に依存する部分と時間に依存する部分の積に仮定しただけで終わった。サクサク行かないとまた他のネタに割り込まれてしまう。今日はその続き、一番簡単な解として平面波を導く....

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